10. Funções Financeiras
( N ); ( i ); (PV); (PMT) e (FV)
n = número de períodos (Number)
i = taxa de juros por período de capitalização (Interest)
PV = valor presente ou principal (Present Value)
PMT = valor da prestação de uma série uniforme (Payment)
FV = valor futuro ou montante (Future Value)
Para armazenar valores basta digitar o valor no visor e pressionar a tecla correspondente a uma das funções acima. Para recuperar um valor armazenado basta teclar (RCL) seguido da tecla correspondente à função financeira digitada.
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Juros: é uma compensação em dinheiro pelo uso de um capital, por determinado tempo, a uma taxa combinada. Para o investidor é a remuneração da aplicação e para o tomador é o custo do capital tomado emprestado.
Capital: em Matemática Financeira, entendemos por capital, qualquer valor expresso em moeda e disponível em certa época.
Taxa de juro: é o valor do juro numa unidade de tempo (dia, mês, semestre, ano, etc), expresso como porcentagem do capital.
Tipo de Juros
Os juros são normalmente classificados em juros simples e juros compostos.
( F ) (INT)
No critério (ou regime) de juros simples, em cada período, os juros são calculados sobre o capital inicial (ou principal), sendo diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação. O valor dos juros simples é obtido pela expressão:
j = PV x I x N
onde,
j = valor dos juros
PV = principal, capital inicial ou valor presente
n = prazo
i = taxa
1) Digite o número de dias e tecle ( N )
2) Digite a taxa de juros anual e tecle ( i )
3) Digite o valor do principal e tecle (CHS) (PV)
4) Pressione ( f ) (INT) para calcular os juros (Base 360)
Para calcular os juros com base no ano civil (365 dd), tecle (R¯) seguido de (xy).
No critério de juros compostos considera-se que os juros formados num período sejam calculados sobre o montante do período anterior. Diz-se que os juros são “capitalizados”, variando exponencialmente em função de um tempo.
a) Pagamento simples
Exemplo 14:
Para uma aplicação que oferece 13% ao mês, qual será o valor do resgate após 5 meses, se o valor aplicado for R$ 100.000,00?
( f ) (REG)
13 ( i )
5 (N)
100.000 (CHS) (PV)
(FV) => 184.243,52
b) Série Uniforme de pagamentos (prestações)
Fluxo de caixa composto de uma entrada e diversas saídas de mesmo valor (ou vice-versa), com vencimentos periódicos.
Pagamentos antecipados ( g ) (Beg)
O pagamento das parcelas ocorre no início do período de capitalização.
Pagamento postecipados ( g ) (End)
O pagamento das parcelas ocorre no final de cada período.
c) Série de pagamentos iguais e um diferente
Várias entradas iguais e uma diferente, e um saída. Ou vice-versa. A entrada (ou saída) diferente tem que ser necessariamente a primeira ou a última.
(STO) (EEX)
Quando se utilizam períodos não inteiros, a HP-12C faz os cálculos financeiros com base na conversão linear, isto é, os juros são calculados conforme o regime de capitalização composta para períodos inteiros e de acordo com o regime de capitalização simples para períodos fracionários.
Exemplo 15:
Se tomar emprestado R$ 800,00 à taxa de 40% a.a. por um prazo de 2,5 anos, qual será o valor a ser pago?
( f ) (REG)
800 (CHS) (PV)
40 ( i )
2,5 (N)
(FV) => 1.881,60
Mas o valor correto seria 1.855,28. Neste caso, se utilizarmos as teclas (STO) e (EEX), aparecerá no visor, no canto direito inferior, a letra c, e então a calculadora irá utilizar o regime de capitalização composta. Repetindo a operação, irá obter o valor correto.
Para converter taxas compostas anuais, em diárias ou mensais e vice-versa.
Duas ou mais taxas são equivalentes quando aplicadas sobre um mesmo capital, pelo mesmo período de tempo, produzem o mesmo montante.
Dentro deste conceito, uma taxa de juros equivalente pode ser aplicada tanto no regime de juros simples como no regime composto. Contudo, a terminologia equivalente é utilizada no mercado financeiro para designar uma taxa composta.
Os profissionais financeiros usam a terminologia “capitalizar e descapitalizar” quando estão convertendo taxas compostas. Exemplos: uma taxa de 10% ao mês é equivalente a 213,84% ao ano no regime de juros compostos (“capitalização da taxa”), ou 20% ao ano eqüivale a 1,53% ao mês (“descapitalização da taxa”).
Taxa Nominal
O valor dos juros é obtido pela aplicação dessa taxa, pelo prazo estabelecido, sobre um capital inicial que não corresponde ao valor efetivamente recebido ou pago na data da contratação, tratando-se apenas de uma taxa aparente.
Taxa Efetiva
É aquela que corresponde ao custo ou remuneração efetiva da operação em pauta, tomando-se como base de cálculo o valor do capital que realmente foi recebido ou desembolsado na data da contratação.
1) Nos prazos e taxas abaixo indicados, calcule o montante de:
a) $ 500 a 5% a.m. por 6 meses
b) $ 600 a 7,5% a.m. por 2 anos
c) $ 350 a 4% a.t. por 30 meses
d) $ 420 a 10% a.s. por 4 anos
e) $ 510 a 50% a.s. por 1 ano
2) Nas condições abaixo indicadas, quanto se deve aplicar hoje para se obter $:
a) 10.000 a 27% a.m. em 1 semestre
b) 8.000 a 20% a.q. em 32 meses
c) 5.000 a 1500% a.a. em 2 anos
d) 12.000 a 51% a.m. em 4 meses
e) 3000 a 2% a.d. em 55 dias
3) Calcular as taxas bimestral e trimestral equivalentes as seguintes taxas:
a) 2.500% a.a.
b) 150% a cada 7 meses
c) 11% a cada 9 dias
d) 6.000% ao triênio
e) 1,32% ao dia
4)Calcular o montante de:
a) $ 5.000 a 32,32% a.m. por um dia
b) $ 3.000 a 27% a.m. por 12 dias
c) $ 6.000 a 725,87% a.a. por 4 meses
d) $ 1.000 a 1.200% a.a. por 6 meses e 23 dias
e) $ 2.000 a 2.500% a.a. por 2 anos 3 meses e 11 dias
5) Determine a taxa de juros mensal e anual que eleva um capital de $ 3.000 a:
a) $ 3.500 depois de 1 ano
b) $ 3.600 depois de 30 dias
c) $ 3.700 depois de 49 dias
d) $ 3.800 depois de 2 meses e 19 dias
e) $ 4.300 depois de 2 anos 7 meses e 11 dias
6) Determine o valor de uma aplicação que acumula:
a) $ 5.000 à taxa de 23% a.m. e prazo de 17 dias
b) $ 2.000 à taxa de 1.320% a.a. e prazo de 32 dias
c) $ 4.000 à taxa de 32,34% a.m. e prazo de 1 dia
d) $ 3.000 à taxa de 35,22% a.m. e prazo de 2 meses e 5 dias
7) Determinar as taxas mensal e anual equivalentes a:
a) 25% a.b.
b) 12% por quinzena
c) 1,07% a.d.
d) 200% a.s.
e) 100% a.t.
f) 45% para 47 dias
g) 26% para 123 dias
h) 3.247% para 370 dias
8) Qual das alternativas a seguir é a mais vantajosa na compra de um televisor, para uma taxa de 22% a.m.?
a) Entrada de $ 200 e mais $ 300 no fim de 2 meses
b) Entrada de $ 300 e mais $ 200 no fim de 4 meses
9) Efetuar a soma das parcelas 1.380; 5.430; 2.742; 2.500 e 17.132 e a participação percentual de cada uma delas no total.
10) Se o preço de um produto era 27.850 e agora passou a ser 32.455, calcule qual foi a variação percentual do preço.